GESP 三级 第 04 讲：一维数组基础

本讲定位：整个三级最大的一道坎。总纲 §6 为数组留了三次课（本讲 + 第 05 讲 + 富余时间），原因不是数组的语法复杂——语法只有一行——而是学生第一次要面对”一个名字装很多个值”和”编号从 0 开始”这两个观念。前面三讲（进制 / 编码 / 位运算）是背和算，从本讲起，三级真正变成编程课。官方大纲三级知识块 5 只写了一句「C++ 一维数组（不包括变长数组）」，但编程题的两道题里至少一道要用数组。

对应官方大纲：三级知识块 5「数据结构」——C++ 一维数组（不包括变长数组）。

前置知识：一级第 03 讲（变量）、一级第 04 讲（数据类型）、一级第 08 讲（循环——数组和 for 是连体的，循环不熟就别学数组）、二级第 07 讲（多重循环）。

代码说明：本讲所有代码均已用 g++ 11.5（-std=c++11）编译运行验证，输出结果即为文中标注结果。

1. 先看一个用旧办法做不到的题

题目：输入 100 个整数，倒序把它们输出。

用我们目前会的东西试试：

int a1, a2, a3;
cin >> a1 >> a2 >> a3;
cout << a3 << " " << a2 << " " << a1;

三个数还能凑，100 个数就要定义 100 个变量、写 100 次 cin、写 100 次 cout。如果题目改成”输入 $n$ 个数”（$n$ 事先不知道），这条路直接走不通。

根本困难在哪？

• 变量的名字必须在写代码时就定死，而我们需要”第 $i$ 个变量”这种运行时才确定的说法。
• 循环能重复执行，但每一轮的数存到哪里？ 用一个普通变量的话，下一轮会把上一轮覆盖掉。

📌 数组就是为这两件事发明的：

$$ \boxed{\textbf{一个名字 + 一个编号}\ \longrightarrow\ \textbf{可以用循环变量当编号}} $$

有了数组，上面这道题只要 6 行。这就是本讲的全部动机。

2. 数组是什么：一排带号码的抽屉

类比：一个普通变量是一个抽屉，数组是一整排连号的抽屉。

   int a[5];   ← 申请一排 5 个抽屉，每个都能装一个 int

   编号:    0     1     2     3     4
         ┌─────┬─────┬─────┬─────┬─────┐
    a =  │     │     │     │     │     │
         └─────┴─────┴─────┴─────┴─────┘
           a[0]  a[1]  a[2]  a[3]  a[4]

三个术语（真题会用这些词）：

关键性质：

1. 所有元素类型必须相同。int a[5] 里五个格子全是 int，不能一个装整数一个装小数。