本讲定位：三级”三块连讲”（进制 → 编码 → 位运算）的收官一讲，也是三级客观题最稳定的得分区。官方大纲三级知识块 3 把六个运算符全部点名：
&、|、~、^、<<、>>。这一讲的知识量不大——六张真值表加起来不到十行——但每一个运算符都自带一个坑：~5不是 5、-8 >> 1不是 $-4$ 那么显然、a & 1 == 0根本不是你想的意思。本讲的时间要全部花在坑上，不是花在定义上。对应官方大纲：三级知识块 3「位运算」——与（
&）、或（|）、非（~）、异或（^）、左移（<<）、右移（>>）。前置知识：三级第 01 讲（进制转换）、三级第 02 讲（原码反码补码——
~和负数右移完全依赖补码，不懂补码本讲无法进行）、一级第 06 讲（关系运算与逻辑运算——本讲要和它逐条对比）。代码说明：本讲所有代码均已用 g++ 11.5（
-std=c++11）编译运行验证，输出结果即为文中标注结果。
第一道（单选）：
表达式
12 & 10的值是（ ） A. 8 B. 14 C. 2 D. 22
第二道（单选）：
在 C++ 中，
~5的值是（ ） A. 5 B. $-5$ C. $-6$ D. 250
第三道（判断）：
对于任意非负整数
n，表达式n << 2的值等于n * 4。（ ）
答案：第一道选 A，第二道选 C，第三道正确（在不溢出的前提下）。
- $12 = $
1100，$10 = $1010，按位与得1000= 8。~5 = -6。这不是巧合，有一条可以直接背的公式：$\sim n = -n-1$。理解它需要补码（第 02 讲）。- 左移 $k$ 位就是乘 $2^k$，
n << 2= $n \times 4$。这是位运算最常用的实战价值。
这三道题分别对应本讲三块：双目位运算的手算、~ 与补码的联动、移位与乘除 2 的幂。
我们之前学的所有运算都是把整数当一个数来算（+、-、*、/、%）。
位运算不一样：它把整数看成一串二进制位，然后一位一位地处理。
$$ 12\ \&\ 10 \quad\Longrightarrow\quad \begin{matrix} & 1&1&0&0 \\ \&\ & 1&0&1&0 \\ \hline & 1&0&0&0\end{matrix} \quad = 8 $$
六个运算符分成两类：
| 类别 | 运算符 | 特点 |
|---|---|---|
| 逐位对齐（双目） | &（与）、` |
（或）、^`（异或） |
| 整体搬动 / 翻转 | ~（取反，单目）、<<（左移）、>>（右移） |
作用在整个二进制串上 |
⚠️ 手算位运算的唯一正确姿势：先把两个数写成二进制，右端对齐，位数补齐，再逐位算。「口算」在这里没有捷径，尤其是三个数以上的表达式。考场上一定要在卷子边上写二进制，凭感觉必错。