本讲定位：三级最抽象的一讲，也是最容易被学生”背下来但不理解”的一讲。官方大纲三级知识块 1 只有六个字：「原码、反码、补码」，但它是客观题的常驻考点，且只要考就一定考细节（负数的补码、0 的表示、取值范围为什么不对称）。本讲的目标不是让学生会背三个定义，而是回答一个问题：计算机没有减法器，负数是怎么存进去、又怎么算对的？
对应官方大纲：三级知识块 1「数据编码」——原码、反码、补码。
前置知识：三级第 01 讲（进制转换——本讲每一步都在二进制上做，$2^n$ 那张表必须已经背熟）、一级第 04 讲（基本数据类型与取值范围）。
代码说明：本讲所有代码均已用 g++ 11.5（
-std=c++11）编译运行验证，输出结果即为文中标注结果。
第一道（单选）：
用 8 位二进制表示，十进制数 $-5$ 的补码是（ ） A.
10000101B.11111010C.11111011D.00000101
第二道（单选）：
用 8 位二进制补码表示整数，可表示的范围是（ ） A. $-127 \sim 127$ B. $-128 \sim 127$ C. $-128 \sim 128$ D. $0 \sim 255$
第三道（判断）：
在补码表示中，数 0 有两种不同的编码。（ ）
答案：第一道选 C，第二道选 B，第三道错误。
- $-5$ 的原码
10000101（选项 A）、反码11111010（选项 B）、补码11111011（选项 C）。四个选项把三种码和绝对值全放进去了——这就是这类题的标准出法，不分清三种码必错。- 补码的范围左边多一个：$-128 \sim 127$。
- 原码和反码的 0 有两种编码（$+0$ 和 $-0$），补码的 0 只有一种——这正是补码能多表示一个负数的原因。
这三道题就是本讲的三个必得分点：三种码的算法、范围的不对称、0 的唯一性。
计算机里一个 int 就是固定的 32 个二进制位，一个 char 就是固定的 8 位。位里只能填 0 或 1，没有地方写负号。
所以必须约定一套规则：用这些 0/1 的组合去代表负数。 这套规则就叫编码。
| 术语 | 含义 | 例子（8 位） |
|---|---|---|
| 真值 | 这个数在数学上的实际值，带正负号 | $-5$ |
| 机器数 | 存在计算机里的那串 0/1 | 11111011 |
编码 = 从真值算出机器数；解码 = 从机器数读回真值。 原码、反码、补码就是三套不同的编码方案。