本讲定位：三级的第一讲，也是三级三大新常识块（进制 → 编码 → 位运算）的地基。官方大纲把「二进制、八进制、十进制、十六进制」列为三级知识块 2，在客观题里几乎每套必考，且不止一道。这一讲没有任何算法难度，全部是手算 + 背表，但它决定了后面第 02 讲（原码反码补码）和第 03 讲（位运算）能不能听懂——那两讲的每一个概念都写在二进制上。
对应官方大纲：三级知识块 2「进制转换」——二进制、八进制、十进制、十六进制。
前置知识：一级第 05 讲（整除与求余——本讲的除基取余法全靠
/和%）、一级第 08 讲（循环）、二级第 04 讲（ASCII 编码）。代码说明：本讲所有代码均已用 g++ 11.5（
-std=c++11）编译运行验证，输出结果即为文中标注结果。
第一道（单选）：
十进制数 $45$ 转换为二进制数是（ ） A.
101101B.110101C.101011D.111001
第二道（单选）：
二进制数
11011010转换为十六进制数是（ ） A.ADB.DAC.BCD.1A2
第三道（判断）：
C++ 中，
int a = 010;执行后a的值是 $10$。（ ）
答案：第一道选 A，第二道选 B，第三道错误（
a的值是 8）。
- 第一道用除 2 取余：$45 \to 101101$。
- 第二道用四位一组：
1101 1010→D A。注意分组一定从右往左。- 第三道是 C++ 特有的坑：以
0开头的整数字面量是八进制，010就是八进制的 10，等于十进制 $8$。
这三道题分别对应本讲的三块内容：十进制转出去、二进制与十六进制互转、C++ 里怎么写和怎么输出各种进制。
一句话：因为电路只分得清”通”和”断”两种状态。
| 十进制 | 二进制 | |
|---|---|---|
| 用到的数字 | 0～9，共 10 个 |
0、1，共 2 个 |
| 硬件如何表示 | 需要区分 10 种电压等级 | 只需区分”有电/ 没电” |
| 可靠性 | 电压稍有波动就认错 | 极难认错 |
📌 官方常考的措辞：计算机内部一切数据（数字、字符、图片、声音）最终都以二进制形式存储。选择题里出现”计算机中的数据以十进制存储”一定是错的。
💡 那既然二进制这么好，为什么还要八进制和十六进制？因为二进制太长，人读不了。 一个
int是 32 位二进制，写出来一行都放不下；换成十六进制只要 8 位。八进制和十六进制是给人看的二进制缩写，不是计算机内部的另一套存储方式。
任何进制都遵守同一条规则：每一位的值 = 这一位的数字 × 这一位的位权，位权是基数的幂，从右往左依次是 $0$ 次、$1$ 次、$2$ 次……