GESP 一级 第 05 讲：算术运算——整除与求余

本讲定位：一级编程题的发动机。加减乘除人人会，但 /（整除）和 %（求余）这两个运算，几乎每一道一级编程题都会用到——判断奇偶、取出数字的某一位、判断能否整除、时间与单位换算，全靠它们。同时，运算优先级和 ++ / -- 是客观题的固定考点。这一讲是一级第 01–04 讲的第一次收割，也是第 07、08 讲的必备前提。

对应官方大纲：一级知识块 6「基本运算」中的算术运算与变量自增自减运算。（逻辑运算、关系运算、三目运算见一级第 06 讲。）

前置知识：一级第 02 讲（输入输出、赋值）、第 04 讲（整数与浮点的区别）。

代码说明：本讲所有代码均已用 g++ 11.5（-std=c++11）编译运行验证，输出结果即为文中标注结果。

1. 先看一道真题

输入一个三位数，分别输出它的百位、十位、个位数字，用空格分隔。

样例输入：375　　样例输出：3 7 5

这道题不需要任何算法，但没学过 / 和 % 的学生会彻底卡住——他们想不出怎么”把数字拆开”。

学完本讲，答案只有三行：

int n;
cin >> n;
cout << n / 100 << " " << n / 10 % 10 << " " << n % 10 << endl;

拆数位是一级到三级的万能工具，本讲会把它讲透。

2. 五个算术运算符

⚠️ 乘号必须写 *，不能省略也不能写 ×。 数学里的 $2a$ 在 C++ 里必须写成 2 * a。

3. 除法 /：整除是一级最大的坑

3.1 两条规则

规则一：两个整数相除，结果还是整数，小数部分直接砍掉。规则二：只要有一边是小数，就按小数算。

#include<iostream>
using namespace std;

int main() {
    cout << 7 / 3 << endl;
    cout << 7.0 / 3 << endl;
    cout << 7 / 3.0 << endl;
    cout << 1 / 2 << endl;
    return 0;
}

输出：

2
2.33333
2.33333
0