CSP-J 初赛真题分析（2019–2025）与 2026 预测

数据说明：基于 2019–2025 七年 CSP-J 第一轮真题的逐题整理，每年均经至少两个独立来源交叉核对（博客园 HelloHeBin/myeln 原卷转录、CSDN 逐题解析、搜狐真题页、coderli.com 等）；个别来源答案矛盾处已用编译实跑原题代码裁决。分值按每题的主考点归类。已知瑕疵：2022 选择第 9 题官方答案有争议、2021 阅读程序个别小题特殊分值依赖单一原卷转载，均不影响考点归类。

整理日期：2026-07-25。配套课程大纲见 cspj-00-syllabus.md。

一、七年选择题分值分布（每年 30 分）

知识点	2019	2020	2021	2022	2023	2024	2025	七年合计	趋势
计算机常识	6	6	4	0	4	6	0	26	↓ 波动下行，两年清零
进制与编码	0	2	4	2	4	6	2	20	→ 稳定，2024 峰值
数据类型与溢出	0	0	0	0	0	2	2	4	↑ 连续两年”32 位范围”开卷第 1 题
位运算与逻辑	2	2	0	0	0	0	4	8	↑ 2025 反弹（另见阅读程序）
C++ 语法（含 STL）	2	0	0	4	4	4	4	18	→ 2022 起恒为 4 分
组合计数	6	6	4	0*	4	4	4	28	→ 4 分基本盘（*2022 子串计数题归入算法）
线性结构	2	4	4	12	4	2	2	30	→ 常态 2~4，2022 爆发 6 题
树	4	2	4	4	6	2	4	26	→ 4 分基本盘
图论	0	2	4	2	2	2	2	14	→ 2020 起雷打不动 1 题
排序查找	2	2	0	2	0	2	2	10	→ 约 1 题
复杂度（独立成题）	0	0	2	0	0	0	0	2	主要融入阅读程序
递归递推	0	2	2	2	0	0	4	10	↑ 2025 加倍
算法综合（数学/贪心等）	6	2	2	2	2	0	0	14	↓ 让位给程序题

选择题结论：

组合计数、树、C++ 语法、进制编码是四大基本盘，每年合计约 14~18 分，从未缺席。
计算机常识不可依赖：2022、2025 两年一分未出，其余年份 4~6 分——备考性价比大跌，只值半次课加背诵清单。
开卷第 1 题连续两年是”32 位 int/unsigned 的范围”（2024、2025），数据类型取值范围从”冷知识”变成了固定送分题。
高频”换皮重考”题：出栈序列合法性（2021/2022/2024/2025 四年）、哈夫曼（2021/2022/2023/2025 四年）、完全二叉树计算（2019/2020/2021/2022/2023/2025 六年）、前中后缀表达式（2019* /2021/2022/2023 *为遍历还原）、遍历还原（2019/2023/2024）。

二、阅读程序三段的题材演变（每年约 40 分）

年	段 1	段 2	段 3
2019	字符串处理（约数位置转大写）12	双数组配对模拟 12	笛卡尔树递归建树+复杂度 16
2020	字符串置换加解密 12	k 进制进位模拟 13.5	DFS 枚举合并顺序 14.5
2021	位运算 popcount/lowbit 10.5	进制 Base64 解码 14	数论约数个数/和的筛法 15.5
2022	位运算位交织 Morton 码 10.5	DP 扔鸡蛋递归 vs 递推 14.5	数学二分+牛顿迭代求平方根 15
2023	浮点+海伦公式 12	DP 思想 LCS+循环同构 13.5	数论因子平方和 14.5
2024	数论质数统计 10.5	DP 爬楼梯最小花费 15	递归展开求值 14.5
2025	数论 gcd+三重枚举互质 13	贪心排序去重+双指针分组 13.5	DP LCS 二维 DP 13.5

判断题的陷阱是高度模式化的，七年反复出现的只有这几类：

数组/下标越界：2019(n%0 除零)、2020(非大写字母越界)、2021(n=1001 越界)、2023(二维 vector 越界)——几乎年年一题；
死循环/递归不终止：2021(输入 0 或负数)、2024(负数递归栈溢出)；
溢出与数据类型：2021(负数补码下的 lowbit)、2022(mid*mid 溢出、unsigned/char 改型)、2023(double 精度)；
输出格式：bool 输出 0/1（2023）、char 0xff 输出 −1（2021）、fixed+precision（2023）；
复杂度判断：均摊/最坏情形（2019 笛卡尔树 O(n²)、2021 O(n)、2022 O(n²m)）。

三、完善程序两段的题材（每年 30 分，10 空 × 3 分）

年	段 1	段 2
2019	分形矩阵递归生成	双关键字计数排序（稳定性）
2020	试除法质因数分解	冒泡排序+贪心区间覆盖
2021	约瑟夫数组模拟	矩形计数（枚举+排序+二分）
2022	枚举因数到 √n	BFS flood fill（队列）
2023	二分找缺失数	编辑距离 DP
2024	完全平方数判定	汉诺塔递归
2025	RLE 字符串解码	摩尔投票找多数派

规律：两段基本是”一段数学/枚举判定 + 一段经典算法”。经典算法段近年向”有名有姓的模板”收敛：约瑟夫、flood fill、编辑距离、汉诺塔、摩尔投票——押模板的收益在上升。

四、按全卷 100 分口径的题材权重（程序题按段的主题材归类）

把阅读+完善的 35 个段按主题材统计（每段 10.5~16 分）：

程序题题材	出现段数/35	覆盖年份
数论与数学小算法（质数/约数/gcd/平方根/进位）	9 段	七年从未缺席
DP 与递推	5 段	2022 起每年至少一段
递归（分治/汉诺塔/表达式展开）	4 段	分布均匀
字符串处理	4 段	2019/2020/2023/2025
排序与二分	3 段	2019/2021/2023
模拟与枚举	4 段	分布均匀
位运算	2 段	2021/2022（均为阅读第一段）
贪心/双指针	2 段	2020/2025
搜索（DFS/BFS）	2 段	2020/2022
进制（Base64/进位）	2 段	2020/2021

全卷最大的单一考点是”数论小算法”——质数判定、约数个数与和、gcd、完全平方——七年里每年至少一段程序题以它为题材，折算每年约 12~15 分。这是当前大纲最大的缺口（原大纲没有数论专题）。

五、2026 年预测（大胆版）

5.1 结构预测（置信度：很高）

15 题单选 30 分 + 3 段阅读 40 分（判断 1.5 分/选择 3 分为主，个别小题 1~4 分微调）+ 2 段完善 10 空 30 分。机考作答。