本讲定位：完善程序 2 段 × 5 空 × 3 分 = 30 分，是全卷第二大板块，也是最模式化的板块：七年真题（见
cspj-exam-analysis-2019-2025.md）的固定配方是”一段数学/枚举判定 + 一段经典有名算法”，且经典算法段近年向”有名有姓的模板”收敛——押模板的收益在上升。本讲给出一套五步答题法（核心是”任务一句话”和”选项差分”），把常见的空归成四大空型逐型专练，最后按模板清单组织”挖五空互考”训练。完善程序与阅读程序是一体两面：阅读是”给代码问行为”，完善是”给任务补代码”。第 09 讲的三武器（模拟、不变量、复杂度）在本讲全部反向复用——填完的空要用阅读的方法验收。
前置知识：第 09 讲（验收方法）、第 12 讲（递归空型）、第 08 讲（二分模板）、第 11 讲（数论程序）、第 01 讲（STL）。
课时：建议 2 次课。上半：五步法 + 四大空型（第 1~3 节）；下半：两段实战 + 模板互考（第 4~6 节）。
适合对象：CSP-J 初赛。标注 ⭐ 的小节为进阶内容，第一遍学习可以跳过。
每年 2 段程序，各挖 5 个空，每空是 4 选 1 的单选、3 分，合计 30 分。不需要你从零写代码——只需要在四个高度相似的选项里挑对的那个，这决定了核心技术是”对比选项的差异”而不是”凭空构造代码”。
| 年 | 段 1（数学/枚举判定） | 段 2（经典有名算法） |
|---|---|---|
| 2019 | 分形矩阵递归生成 | 双关键字计数排序 |
| 2020 | 试除法质因数分解 | 冒泡 + 贪心区间覆盖 |
| 2021 | 约瑟夫数组模拟 | 矩形计数（枚举+排序+二分） |
| 2022 | 枚举因数到 $\sqrt n$ | BFS flood fill |
| 2023 | 二分找缺失数 | 编辑距离 DP |
| 2024 | 完全平方数判定 | 汉诺塔递归 |
| 2025 | RLE 字符串解码 | 摩尔投票 |
2026 预测（真题分析 5.4 节）：段 1 候选是进制转换实现、质因数分解变形、日期/模拟；段 2 从未考过的待押模板里出，头号候选是栈模拟表达式求值（选择题里前/中/后缀表达式四年三考、铺垫极多，完善程序却七年未出）。本讲两段实战按这两个预测配置。
空不是孤立的填空题，是一段完整程序里缺的零件。 先弄清整段程序的任务和每个变量的角色，每个空”该干什么”就基本确定了；四个选项再用差异点逐一淘汰。先看空、后读题是本末倒置，也是失分的第一原因。
用一句话向自己复述：“这段程序读入什么、算什么、输出什么。”圈出数据范围（判断类型和复杂度用）。
把空当成”此处省略”，通读一遍，给每个变量标注角色：
cnt—— 计数器；i—— 扫描下标；st—— 存操作数的栈；f[i][j]—— DP 状态（含义一句话）……
变量的角色一旦明确，空的任务就浮出来了。DP 段尤其要先写出 f 的准确含义（第 09 讲实战二的教训：差之毫厘的状态含义是头号陷阱）。