本讲定位：这是 CSP-J 复赛出现频率最高的一讲。
cspj-series/cspj-round2-analysis-2019-2025.md的逐题统计显示，2019–2025 七年 28 道 J 组复赛题里，主考点落在”枚举 / 模拟 / 构造”的有 6 道，单独第一（basic-03排序与贪心、ds-series、dp-series三线各 5 道并列第二）。T1、T2 两个位置几乎被它承包。但”枚举”和”模拟”最容易被当成”不需要学的东西”——不就是照着题目写吗？ 本讲要说明的恰恰是：这两件事有明确的、可以练的工程方法，而且做错的代价被严重低估。本讲实测的五种模拟错法里，最高的一种在大数据上 99.40% 的测试组会出错。
先把本讲最硬的几个数字放在前面。
⚠️ 关于编译选项，必须先说清楚。 本讲的代码块由
tools/check-cpp-blocks.py用g++ -std=c++11（不开-O2） 编译运行，下面各节”实测输出”里的耗时就是该环境的数字。而正式评测机通常开-O2，同样的代码会快 3~8 倍。本讲凡是涉及”多大规模能过”的结论，两套数字都给，并标明是哪一套。这不是形式主义：本讲实测中有一条结论在两种编译选项下方向相反（见第 2 条），如果只测一种就会写出错误的结论。
枚举对象选错，规模直接爆炸：分糖果模型（P7909）里，朴素枚举每一个 $k$，$R-L+1=10^9$ 时要 3.0203 秒（不开 O2；开 O2 是 0.8845 秒），$R-L+1=5\times10^9$ 时要 15.1132 / 4.4298 秒；换成”只枚举 $\min(R-L+1,\,n)$ 个”，两种编译选项下都恒为 0.000000 秒——因为区间够长时答案直接是 $n-1$，一次循环都不用跑。
⚠️ 剪掉对称性：实际加速比不等于枚举量之比，而且差的方向取决于开不开 O2。
| 枚举量之比 | 实测加速比（不开 -O2） |
实测加速比（开 -O2） |
|
|---|---|---|---|
| 二重循环加 $i<j$ | 2.00x | 2.12x（偏高） | 1.52x（偏低） |
| 三重循环加 $i<j<k$ | 6.02x | 9.82x（偏高） | 5.20x（偏低） |
所以”少枚举到 1/6 就快 6 倍”两种情况下都是错的，而且错的方向还相反。开 -O2 时不足额，是因为 for (j=i+1; ...) 内层长度不定、分支预测与循环展开都吃亏；不开 -O2 时超额，是因为循环本身的固定开销占了大头，少跑的那部分连带省掉了这份开销。记住结论就一句：加速比要实测，不能从枚举量推。
子集枚举 s=(s-1)&t 把 $4^n$ 变成 $3^n$，可行规模整整多 4 位。 一秒墙：不开 O2 时 $4^n$ 在 $n\le14$、$3^n$ 在 $n\le18$（0.8724 s）；开 O2 时是 $n\le15$ 与 $n\le19$（0.8431 s，$n=20$ 要 2.5145 s）。$n=15$ 时两种写法的比值：不开 O2 是 1.8691 s vs 0.0327 s（57 倍），开 O2 是 0.8595 s vs 0.0107 s（80 倍）。
⚠️ 子集枚举写成 s=(s-1)&s，指数级会悄悄退化成线性。 $n=14$ 时本该平均枚举 291.9 个子集，实际只枚举 8.0 个（是 $n/2+1$，线性）——症状是”跑得飞快但答案错”，而不是 TLE。错误率 $n=14$ 时 99.91%。这条与编译选项无关，是纯逻辑错误。
⚠️ 模拟题两个”大数据反而测不出”的错法：「转向后立刻多走一步」错误率 $n\le4$ 14.99% → $n\le16$ 5.14% → 大数据 0.07%；「漏判越界上界」是 47.51% → 56.84% → 18.60%，非单调。而「统计步数而非不同格子」是 58.73% → 91.79% → 99.40%，随规模单调上升。三档规模缺一档就会得出相反的结论。
打表找规律的可行规模：$n\le11$。 暴力枚举全排列打错排数表，$n=11$ 要 1.3841 秒（不开 O2；开 O2 是 0.2422 秒），而 $n=12$ 要 16.8872 / 3.0283 秒——考场上打到第 11 项就该停手，而 11 项足够看出规律（找到递推后算 $D(20)$ 只要 0.000000 秒）。
前置：
basic-series/03-sorting-and-greedy.md —— 第 03 讲末尾埋的钩子「想到贪心先花两分钟找反例」，本讲 §4.1 的”打表找规律”是同一件事的正面用法。basic-series/01-prefix-sum-difference.md —— 枚举的常见搭档。gesp3-07-enumeration.md、gesp3-08-simulation.md）已经讲过什么是枚举、什么是模拟，以及最基本的循环嵌套写法。本讲不重抄那一层，从”枚举什么”和”怎么把题面变成状态”开始。适合对象：准备 CSP-J 复赛的同学（本讲是收益最高的一讲）；CSP-S 选手可跳过 §3.4 的基础实现技巧，重点看 §2.3 子集枚举与 §4。
本讲不讲（只指路）：